最近，笔者在网上看到2023年和2024年阿里巴巴数学决赛中两道和数列有关的题目，如下：

这两道题目和2014年南开大学自主招生中的一道数列题目很类似：

这道题目的解答如下：

其实在更早的2012年中国西部数学奥林匹克竞赛和2011年全国高中数学联赛湖北赛区预赛中也都出现过类似的题目：

这类题目一般都归为非线性递推数列，解答可以参见笔者之前文章《一类非线性递推数列题目的解法》，不知道后边天津高考或者是模拟题中会不会出现类似的非线性递推数列题目。最后附上开头两道题目的解答，2023年解答如下：

2024年解答如下：